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  • 面积为18的圆内接四边形ABCD的对角线AC是直径，AD=DC，DE⊥AB于E，则DE= ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      面积为18的圆内接四边形ABCD的对角线AC是直径，AD=DC，DE⊥AB于E，则DE=          ．

      试题解答

      3
      √2
      解：如图，连接BD，
      因为AC是直径，
      所以∠ADC=90°．
      因为AD=DC，
      所以∠ACD=45°，
      所以∠ABD=45°，又∠DEB=90°，
      所以△DEB为等腰直角三角形，
      所以DE=BE．
      设⊙O的半径为R，DE=x，则
      18=R      2+
      1
      2
      ?AB?BC，
      ∵AB      2+BC2=4R2，
      ∴（AB+BC）      2=4R2+2?AB?BC=4R2+2（36-2R2）=72，
      AB+BC=6
      √2
      ，
      又
      1
      2
      (BC+x)?x+
      1
      2
      (AB-x)?x=18，
      ∴
      1
      2
      （AB+BC）x=18，
      则x=3
      √2
      ．
      故答案为：3
      √2
      ．
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