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  • （2002?重庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      （2002?重庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为          ．

      试题解答

      25
      解：连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AD于E，反向延长交BC于点F，
      ∵AD∥BC，
      ∴OF⊥BC，
      等腰△AOD和等腰△BOC中：OE⊥AD，OF⊥BC，
      因此∠AOE=
      1
      2
      ∠AOD，∠BOF=
      1
      2
      ∠BOC；AE=2，BF=3，
      ∵弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，
      ∴∠AOE+∠BOF=90°，
      又∵∠AOE+∠OAE=90°，
      ∴∠OAE=∠BOF，
      又∵OA=OB，∠AEO=∠OFB，
      ∴△AOE≌△OBF，
      ∵AD=4，BC=6，
      ∴OE=BF=3，OF=AE=2，
      ∴EF=5，
      ∴该梯形的面积=
      1
      2
      ×10×5=25．
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