平面直角坐标系中，已知A（-1，4），B（4，9），点P（n，0）为x轴上一点，若∠APB=45°，则n= ．试题及答案-填空题-云返教育

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平面直角坐标系中，已知A（-1，4），B（4，9），点P（n，0）为x轴上一点，若∠APB=45°，则n= ．

试题解答

1或7

解：作BC⊥x轴，且BC=10，连接AC，作△ABC的外接圆Q，连接AQ，交x轴于P₁、P₂，
∵B（4，9），A（-1，4），BC=10，
则Q的坐标是（4，4），
即AQ∥x轴，
即∠AQC=90°，
在Rt△AQC中，AQ=5，CQ=5，由勾股定理：AC=5

√2

，
∵AB²+AC²=（5

√2

）²+（5

√2

）²=100，BC²=100，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠BAC=90°，
∴BC是⊙Q的直径，∠C=∠ABC=45°，
由圆周角定理得：∠AP₁B=∠ACB=45°，∠AP₂B=∠ACB=45°，
即此时P₁和P₂都符合已知条件，
连接QP₁，QP₂，
在Rt△QP₁D中，OD=9-5=4，OP₁=5，由勾股定理得：DP₁=3，
同理DP₂=3，
即QP₁=4-3=1，OP₂=4+3=7，
∴n=1或7．
故答案为：1或7．

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九年级上浙教版填空题初学数学

平面直角坐标系中，已知A（-1，4），B（4，9），点P（n，0）为x轴上一点，若∠APB=45°，则n= ．试题及答案-填空题-云返教育

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