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如图所示，已知Rt△ABC中，AH为斜边BC上的高，M为BC中点，O为△ABC外心，OB交AH于D．求证：AD=2DH．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

如图所示，已知Rt△ABC中，AH为斜边BC上的高，M为BC中点，O为△ABC外心，OB交AH于D．求证：AD=2DH．

试题解答

见解析

证明：∵O为外心，∴连接CE，∴B、A、E三点共线，
连接EM交OB于G，∴G为△EBC重心．
∵O为外心，∴EM⊥BC，AH⊥BC，
∴AH∥EM．
∵G为重心，∴

EG

GM

=2．
∴

AD

DH

=

EG

GM

，
∴AD=2DH．

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九年级上浙教版解答题初学数学

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