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  • （2009?塘沽区一模）如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，连接OA，交⊙O于点D，过D点作⊙O的切线交AC于点E，连接B、D并延长交AC于点F．则下列结论错误的是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （2009?塘沽区一模）如图，在△ABC中AC=BC，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，连接OA，交⊙O于点D，过D点作⊙O的切线交AC于点E，连接B、D并延长交AC于点F．则下列结论错误的是（　　）

      试题解答

      B
      解：A、∵DE是⊙O的切线，
      ∴∠ADE=90°，
      ∵∠ACB=90°，
      ∴∠ADE=∠ACB，
      ∵∠DAE=∠CAO，
      ∴△ADE∽△ACO；
      故本选项正确；
      B、假设△AOC∽△BFC，
      则有∠OAC=∠FBC，
      ∵∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O，
      ∴AC是⊙O的切线，
      ∴∠ACD=∠FBC，
      ∵∠ODC=∠OAC+∠ACD=2∠OAC，∠COD=2∠FBC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
      ∴∠ODC=∠COD，
      ∴OC=CD，
      又∵OD=OC，
      ∴OC=CD=OD，
      即△OCD是等边三角形，∠AOC=60°，
      ∴AC=
      √3
      OC①，
      而在△ABC中，AC=BC，BC=2OC，
      ∴AC=2OC②，
      ∴假设与题目条件相矛盾，
      故假设不成立，所以△AOC与△BFC不相似；
      故本选项错误；
      C、∵∠ACB=90°，
      ∴∠CBD+∠BFC=90°，
      ∴BC是⊙O的直径，
      ∴∠CBD+∠BCD=90°，
      ∴∠BCD=∠BFC，
      ∵DE是⊙O的切线，AC是⊙O的切线，
      ∴∠CDE=∠CED=∠CBD，
      又∵∠AED=∠CDE+∠CED=2∠CBD，
      ∠COD=2∠CBD，
      ∴∠AED=∠COD，
      在△DEF∽△DOC中，
      {
      ∠BCD=∠BFC
      ∠AED=∠COD
      ，
      ∴△DEF∽△DOC，
      故本选项正确；
      D、∵BC为⊙O的直径，
      ∴∠CDB=90°，
      ∴CD⊥BF，
      ∵∠ACB=90°，
      ∴CD      2=DF?DB，
      故本选项正确．
      故选B．
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