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(2002?武汉)已知:如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A、B),过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C,AC、BD相交于N点,连接ON、NP.下列结论:①四边形ANPD是梯形;②ON=NP;③PA为∠NPD的平分线.其中一定成立的是( )试题及答案-单选题-云返教育
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(2002?武汉)已知:如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A、B),过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D、C,AC、BD相交于N点,连接ON、NP.下列结论:①四边形ANPD是梯形;②ON=NP;③PA为∠NPD的平分线.其中一定成立的是( )
试题解答
C
解:①因为DA、DP、CP、CB为⊙O切线,故DA⊥AB,CB⊥AB.
于是AD∥BC,AD=DP,CB=CP.
由于△AND∽△CNB,所以
CP
DP
=
CB
AD
=
CN
NA
,
故NP∥AD,四边形ANPD是梯形;
②不能确定;
③因为DA=DP,所以∠DAP=∠DPA.
因为NP∥AD,所以∠NPA=∠DAP.
所以∠DPA=∠NPA.
PA为∠NPD的平分线.
故选C.
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