• (2009?邯郸二模)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB于E,连接AD,下列结论:①CD=BD;②DE为⊙O的切线;③△ADE∽△ACD;④AD2=AE?AC,其中正确结论个数( )试题及答案-单选题-云返教育

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      (2009?邯郸二模)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AB于E,连接AD,下列结论:①CD=BD;②DE为⊙O的切线;③△ADE∽△ACD;④AD2=AE?AC,其中正确结论个数(  )

      试题解答


      D
      解:∵AC为圆的直径,
      ∴∠ADC=90°,
      ∴AD⊥BC,
      又∵AB=AC,
      ∴BD=CD;
      故选项①正确;

      连接OD,∵D为BC中点,O为AB中点,
      ∴DO为△ABC的中位线,
      ∴OD∥AC,
      又DE⊥AC,∴∠DEA=90°,
      ∴∠ODE=90°,
      ∴DE为圆O的切线,选项②正确;
      由D为BC中点,且AD⊥BC,
      ∴AD垂直平分BC,
      ∴AC=AB,又OA=
      1
      2
      AB,
      ∴OA=
      1
      2
      AC,
      ∵∠DAC=∠EAD,∠DEA=∠CDA=90°,
      ∴△ADE∽△ACD,选项③正确;
      AD
      AC
      =
      AE
      AD
      ,即AD2=AE?AB,选项④正确;
      则正确结论的个数为4个.
      故选D.
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