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如图,以正方形ABCD的边AB为直径作⊙O,E是⊙O上的一点,EF⊥AB于F,AF>BF,作直线DE交BC于点G.若正方形的边长为10,EF=4.(1)分别求AF、BF的长.(2)求证:DG是⊙O的切线.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
如图,以正方形ABCD的边AB为直径作⊙O,E是⊙O上的一点,EF⊥AB于F,AF>
BF,作直线DE交BC于点G.若正方形的边长为10,EF=4.
(1)分别求AF、BF的长.
(2)求证:DG是⊙O的切线.
试题解答
见解析
(1)解:连接OE.
∵正方形边长为10,AB是直径,
∴OB=OE=5.
∵EF⊥AB,EF=4,
∴OF=
√
5
2
-4
2
=3,
∴BF=2,AF=8;
(2)证明:连接OD,作EH⊥AD于H点.
∵四边形AFED为直角梯形,
∴EH=AF=8,HD=10-4=6.
∴DE=
√
6
2
+8
2
=10.
∴AD=DE.
又OA=OE,OD公共边,
∴△OAD≌△OED,
∴∠OED=∠OAD=90°,
∴DG是⊙O的切线.
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