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  • （2012?桂平市三模）如图，直线AC∥BD，⊙O与AC和BD分别相切于点A和点B．点M和点N分别是AC和BD上的动点，MN沿AC和BD平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （2012?桂平市三模）如图，直线AC∥BD，⊙O与AC和BD分别相切于点A和点B．点M和点N分别是AC和BD上的动点，MN沿AC和BD平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（　　）

      试题解答

      C
      解：A、∵⊙O与AC和BD分别相切于点A和点B，
      ∴AB⊥AC，AB⊥BD，
      ∵AC∥BD，
      ∴A，O，B三点共线，
      ∴直线AC与BD间的距离为直径AB=2，本选项正确；
      B、若∠MON=90°，则MN一定与⊙O相切，本选项正确；
      C、当MN与⊙O相切时切点为E点，连接OM，OE，
      ∴MA=ME，MO为∠AME平分线，
      ∵∠AME=60°，
      ∴∠AMO=30°，
      在Rt△AOM中，OA=1，
      ∴AM=
      1
      tan30°
      =
      √3
      ，
      同理：AM=
      √3
      3
      ，
      ∴AM=
      √3
      或
      √3
      3

      本选项错误；
      D、作MF⊥BD，
      ∵AC∥BD，
      ∴∠MNF=∠AME=60°，
      ∵MF=AB=2，
      在Rt△MNF中，MF=2，∠MNF=60°，
      ∴MN=
      2
      sin60°
      =
      4
      √3
      3
      ，本选项正确；
      故选C
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