（2009?硚口区一模）已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O半径为R，AD是△ABC的高，E是⌒BC 的中点，EF与⊙O切于E，交AC的延长线于F，则下列结论：①AC?AB=2R?AD； ②EF∥BC； ③CF?AC=EF?CM； ④CMBM=sinBsinF．其中正确的结论是（）试题及答案-单选题-云返教育

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（2009?硚口区一模）已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙O半径为R，AD是△ABC的高，E是⌒BC 的中点，EF与⊙O切于E，交AC的延长线于F，则下列结论：
①AC?AB=2R?AD； ②EF∥BC； ③CF?AC=EF?CM； ④

sinB

sinF

．
其中正确的结论是（　　）

解：①如图1，连接AO并延长交⊙O于G点，连接CG，
∵AG为直径，∴∠GCA=∠ADB=90°，又∠G=∠B，
∴△ACG∽△ADB，∴

，AG=2R???∴AC?AB=2R?AD，①正确；
②如图1，连接OE，
∵EF为⊙O的切线，E为切点，∴OE⊥EF，
又∵E是⌒BC 的中点，∴OE⊥BC，
∴EF∥BC，②正确；
③如图2，连接CE，
∵EF∥BC，∴∠ACM=∠F，

由弦切角定理可知∠CAE=∠FEC，∴△ACM∽△EFC，
∴

，即CF?AC=EF?CM，③正确；
④如图2，过M点分别作MP⊥AC，MQ⊥AB，垂足为P，Q，
∵E是⌒BC 的中点，∴AE平分∠BAC，∴MP=MQ，
又∠F=∠PCM，∴在Rt△PCM中，sin∠PCM=sinF=

，
在Rt△BMQ中，sinB=

，
∴

sinB

sinF

，④正确．
故选D．

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