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  • 如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆⊙O于D，过D作DE∥BC，交AC的延长线于E点．①则直线DE与⊙O的位置关系是 ；②若AB=4，AD=6，CE=3，则DE= ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆⊙O于D，过D作DE∥BC，交AC的延长线于E点．①则直线DE与⊙O的位置关系是          ；②若AB=4，AD=6，CE=3，则DE=          ．

      试题解答

      相切:3
      √3
      解：①连OD，如图，
      ∵点P为△ABC的内心，
      ∴∠BAD=∠DAE，
      ∵同弧或等弧所对的圆周角相等，
      ∴弧DB=弧DC，
      ∴OD⊥BC，
      而DE∥BC，
      ∴OD⊥DE，
      ∴DE是⊙O的切线；

      ②连BD，DC，如图，
      则BD=DC，
      ∵BC∥DE，
      ∴∠E=∠ACB，∠BCD=∠CDE，
      而∠ACB=∠ADB，∠BCD=∠BAD，
      ∴∠E=∠ADB，∠CDE=∠BAD，
      ∴△CDE∽△BAD，
      ∴
      ED
      AD
      =
      CE
      BD
      =
      CD
      AB
      ，
      而AB=4，AD=6，CE=3，BD=DC，
      ∴
      DE
      6
      =
      3
      DC
      =
      DC
      4
      ，
      ∴DC=2
      √3
      ，则DE=3
      √3
      ．
      故答案为：相切；3
      √3
      ．
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      九年级下浙教版填空题初学数学

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