（2011?丰台区一模）在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，连接AC，将△AFC 沿AC翻折得△AEC，且点E恰好落在直径AB上．（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是；并证明你的结论．（2）若OB=BD=2，求CE的长．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

（2011?丰台区一模）在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，连接AC，将△AFC 沿AC翻折得△AEC，且点E恰好落在直径AB上．
（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是；并证明你的结论．
（2）若OB=BD=2，求CE的长．

相切

解：（1）直线FC与⊙O的位置关系是相切；
证明：连接OC
∵OA=OC，∴∠1=∠2，
由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°
∴∠3=∠2，
∴OC∥AF，
∴∠F=∠OCD=90°，
∴FC与⊙O相切；

（2）在Rt△OCD中，cos∠COD=

∴∠COD=60°，
在Rt△OCD中，CE=OC?sin∠COD=

√3

．

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