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  • 如图，正方形ABCD的边长为4，以AB为直径向正方形内作半圆，CE与DF是半圆的切线，M，N为切点，CE，DF交于点P．则AE= ，△PMN的面积是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      如图，正方形ABCD的边长为4，以AB为直径向正方形内作半圆，CE与DF是半圆的切线，M，N为切点，CE，DF交于点P．则AE=          ，△PMN的面积是          ．

      试题解答

      1:
      27
      25
      解：（1）由切线长定理知：AE=EM；
      设AE=EM=x，则DE=4-x，CE=4+x；
      在Rt△CDE中，由勾股定理得：
      （4-x）      2+42=（4+x）2，解得x=1；
      故AE=1．

      （2）同（1）可求得BF=FN=1，则DF=CE=5，DE=CF=3；
      则可证得Rt△CDE≌Rt△DCF；
      ∴∠DCP=∠CDP，即DP=CP，
      ∴PM=PN；
      故△DPC∽△NPM，且MN∥CD；
      设MN所在直线与AD、BC的交点为R、T，则MR⊥AD，NT⊥BC；
      在Rt△MRE中，ME=1，则ER=ME?cos∠DEC=
      3
      5
      ，MR=ME?sin∠DEC=
      4
      5
      ；
      过P作PG⊥MN于G，则RG=GT=2，MG=2-RM=
      6
      5
      ；
      易知RE∥PG，则△REM∽△GPM，
      ∴
      S△REM
      S△GPM
      =（
      RM
      MG
      ）2=
      4
      9
      ；
      ∵S      △REM=
      1
      2
      MR?RE=
      1
      2
      ×
      4
      5
      ×
      3
      5
      =
      6
      25
      ，
      ∴S      △PMG=
      6
      25
      ×
      9
      4
      =
      27
      50
      ，
      故S      △PMN=2S△PMG=
      27
      25
      ．
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      九年级下浙教版填空题初学数学

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