• 已知△ABC中,AC=BC,∠CAB=α(定值),圆O的圆心O在AB上,并分别与AC、BC相切于点P、Q.(1)求∠POQ的大小(用α表示);(2)设D是CA延长线上的一个动点,DE与圆O相切于点M,点E在CB的延长线上,试判断∠DOE的大小是否保持不变,并说明理由;(3)在(2)的条件下,如果AB=m(m为已知数),cosα=35,设AD=x,DE=y,求y关于x的函数解析式(要指出函数的定义域)试题及答案-解答题-云返教育

    • 试题详情

      已知△ABC中,AC=BC,∠CAB=α(定值),圆O的圆心O在AB上,并分别与AC、BC相切于点P、Q.
      (1)求∠POQ的大小(用α表示);
      (2)设D是CA延长线上的一个动点,DE与圆O相切于点M,点E在CB的延长线上,试判断∠DOE的大小是否保持不变,并说明理由;
      (3)在(2)的条件下,如果AB=m(m为已知数),cosα=
      3
      5
      ,设AD=x,DE=y,求y关于x的函数解析式(要指出函数的定义域)

      试题解答


      见解析
      解:(1)∵AC=BC,
      ∴∠OAP=∠OBQ=α
      ∵圆O分别和AC、BC相切于点P、Q,
      ∴∠OPA=∠OQB=90°,(1分)
      ∴∠AOP=∠BOQ=90°-α(1分)

      ∴∠POQ=180°-2(90°-a)=2α(1分)

      (2)∠DOE的大小保持不变,(1分)
      说明理由如下:
      连接OM,由切线长定理,EM=EQ
      又∵OM=OQ,OE=OE,
      ∴△OEM≌△OEQ,
      ∴∠MOE=∠QOE(1分)
      同理,∠MOD=∠POD(1分)
      ∴∠DOE=
      1
      2
      (∠POM+∠QOM)=
      1
      2
      (360°-∠POQ)=180°-a,
      ∵a为定值,
      ∴∠DOE的大小保持不变.

      (3)由OP=OQ,并根据等腰三角形的性质,得O是AB的中点,
      即OA=OB=
      1
      2
      AB=
      m
      2

      AP=BQ=AO?cosa=
      3
      10
      m,DM=DP=
      3
      10
      m+x(1分)
      在△ADO和△BOE中,∠DAO=∠OBE=180°-α
      ∵∠ADO+∠AOD=∠OAP=α,
      又∵∠BOE+∠AOD=180°-∠DOE=α,
      ∴∠ADO=∠BOE,于是△ADO∽△BOE(1分)
      BE
      AO
      =
      AD
      BO
      ,BE=
      AO?BO
      AD
      =
      m2
      4x
      (1分)
      ∴ME=QE=QB+BE=
      3
      10
      m+
      m2
      4x
      (1分)
      ∴DE=DM+ME=
      3
      10
      m+x+
      3
      10
      m+
      m2
      4x
      =x+
      m2
      4x
      +
      3
      5
      m
      因此所求的函数解析为y=x+
      m2
      4x
      +
      3
      5
      m(x>0).(1分)

    切线长定理相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn