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  • 已知：如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PO交AB于点M，C是MB上的一点，OC的延长线交⊙O于点E，PD⊥OE，垂足为D，且OC=3，OD=8，求⊙O的半径．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知：如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PO交AB于点M，C是MB上的一点，OC的延长线交⊙O于点E，PD⊥OE，垂足为D，且OC=3，OD=8，求⊙O的半径．

      试题解答

      见解析
      解：∵PA、PB是⊙O的切线，
      ∴PA=PB，∠1=∠2，
      ∴PO⊥AB，即∠BMO=90°，
      又PD⊥OD，
      ∴∠PDO=90°，
      ∴∠BMO=∠PDO，
      ∵∠COM=∠DOP，
      ∴△OCM∽△OP′D，
      ∴
      OC
      OP
      =
      OM
      OD
      ，
      ∴OP?OM=OC?OD，
      又OC=3，OD=8，
      ∴OP?OM=3×8=24，
      ∵OP是⊙O的切线，
      ∴OB⊥PB，
      又∵PO⊥AB，
      ∴△OBM∽△OPB，
      ∴
      OB
      OP
      =
      OM
      OB
      ，
      ∴OB      2=OP?OM=24，
      ∴OB=2
      √6
      ，
      故⊙O的半径为2
      √6
      ．
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      九年级下浙教版解答题初学数学

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