已知正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，DA为半径在正方形内作弧AC，E是AB边上动点（与点A、B不重合），过点E作弧AC的切线，交BC于点F，G为切点，⊙O是△EBF的内切圆，分别切EB、BF、FE于点P、J、H（1）求证：△ADE∽△PEO；（2）设AE=x，⊙O的半径为y，求y关于x的解析式，并写出定义域；（3）当⊙O的半径为1时，求CF的长；（4）当点E在移动时，图中哪些线段与线段EP始终保持相等，请说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

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已知正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，DA为半径在正方形内作弧AC，E是AB边上动点（与点A、B不重

合），过点E作弧AC的切线，交BC于点F，G为切点，⊙O是△EBF的内切圆，分别切EB、BF、FE于点P、J、H
（1）求证：△ADE∽△PEO；
（2）设AE=x，⊙O的半径为y，求y关于x的解析式，并写出定义域；
（3）当⊙O的半径为1时，求CF的长；
（4）当点E在移动时，图中哪些线段与线段EP始终保持相等，请说明理由．

试题解答

见解析

（1）证明：∵EA与EG是⊙D的切线，
∴∠AED=∠FED，
∵⊙O是△EBF的内切圆，
∴∠PEO=∠HEO，∠EPO=90°，
∴∠AED+∠PEO=90°，∠PEO+∠EOP=90°，
∴∠AED=∠EOP，
∴△ADE∽△PEO；（3分）

（2）解：∵AE=x，⊙O的半径为y，
∴OP=PB=y，
∵正方形ABCD的边长为6，
∴AD=AB=6，
∴PE=AB-AE-PB=6-x-y，
∵△ADE∽△PEO，
∴

，
即

6-x-y

，
整理得y=

6x-x²

x+6

，定义域为0＜x＜6；（6分）

（3）解：当y=1时，求得x=2或x=3，
设CF=a，当x=2时，EF=a+2，BF=6-a，EB=4，
∴1=

4+6-a-(a+2)

，解得a=3，
同理，当x=3时，解得a=2；（9分）

（4）EP=EH=CF=GF，
证明：EP=6-x-y=6-x-

6x-x²

6+x

36-6x

6+x

，
由BE²+BF²=EF²得（6-x）²+（6-a）²=（a+x）²，
整理得a=

36-6x

6+x

，
∴EP=CF，根据切线长定理即可得EP=EH=CF=GF．（12分）

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九年级下浙教版解答题初学数学

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