• 如图,已知AB为⊙O的直径,PA,PC是⊙O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°.(Ⅰ)求∠P的大小;(Ⅱ)若AB=2,求PA的长(结果保留根号).试题及答案-解答题-云返教育

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      如图,已知AB为⊙O的直径,PA,PC是⊙O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°.
      (Ⅰ)求∠P的大小;
      (Ⅱ)若AB=2,求PA的长(结果保留根号).

      试题解答


      见解析
      (Ⅰ)∵PA是⊙O的切线,AB为⊙O的直径,
      ∴PA⊥AB,
      ∴∠BAP=90°;
      ∵∠BAC=30°,
      ∴∠CAP=90°-∠BAC=60°.
      又∵PA、PC切⊙O于点A、C,
      ∴PA=PC,
      ∴△PAC为等边三角形,
      ∴∠P=60°.


      (Ⅱ)如图,连接BC,则∠ACB=90°.
      在Rt△ACB中,AB=2,∠BAC=30°,
      ∵cos∠BAC=

      ∴AC=AB?cos∠BAC=2cos30°=

      ∵△PAC为等边三角形,
      ∴PA=AC,
      ∴PA=

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