AD为⊙O的直径，PD为⊙O的切线，PCB为⊙O的割线，PO分别交AB、AC于点M、N．求证：OM=ON．试题及答案-解答题-云返教育

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AD为⊙O的直径，PD为⊙O的切线，PCB为⊙O的割线，PO分别交AB、AC于点M、N．求证：OM=ON．

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证明：过点C作PM的平行线，交AD于Y，交AB于X；
过Y点作AB的平行线，???PB于Z．
∵∠ZYD=∠BAD=∠BCD，
∴Z、Y、C、D共圆，
∴∠ZDO=∠ZCY=∠ZPO．
∴Z、D、P、O共圆，
∠PZO=∠PDO=90°．
∴OZ⊥BC，
又∵YZ∥AB，
∴Z是BC的中点，
∴Y是CX的中点，O是MN的中点，
∴OM=ON．

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九年级下浙教版解答题初学数学

AD为⊙O的直径，PD为⊙O的切线，PCB为⊙O的割线，PO分别交AB、AC于点M、N．求证：OM=ON．试题及答案-解答题-云返教育

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