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已知:如图,△ABC关于y轴对称,点B、P关于y轴的对称点分别是点C、Q.BP=AP=2,且P点坐标为(-1,0).(1)分别写出Q点和C点的坐标,并指出△ABP关于y轴的对称三角形;(2)M为线段CQ上一点,若以x轴为旋转轴,旋转△PAM一周形成的旋转体的全面积为5π,求线段AM的长;(3)N为线段AM上一动点(与点A、M不重合),过点N分别作NH⊥x轴于H,NG⊥y轴于G.求当矩形OHNG的面积最大时N点的坐标.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
已知:如图,△ABC关于y轴对称,点B、P关于y轴的对称点分别是点C、Q.BP=AP=2,且P点坐标为(-1,0).
(1)分别写出Q点和C点的坐标,并指出△ABP关于y轴的对称三角形;
(2)M为线段CQ上一点,若以x轴为旋转轴,旋转△PAM一周形成的旋转体的全面积为5
π,求线段AM的长;
(3)N为线段AM上一动点(与点A、M不重合),过点N分别作NH⊥x轴于H,NG⊥y轴于G.求当矩形OHNG的面积最大时N点的坐标.
试题解答
见解析
(1)Q点坐标为(1,0);C点坐标为(3,0);△ABP与△ACQ关于y轴对称;
(2)在Rt△AOP中,∵AP=2,PO=1,AO=
=
,依题意有:
×2
π×2+
×2
π×AM=5
π,∴AM=3;
(3)在Rt△AOM中,∵AO=
,AM=3,
∴OM=
=
,
∴点M的坐标为(
,0),设直线AM的解析式为:y=kx+
,
∵直线AM经过点M(
,0???,
k+
=0,k=-
,
∴直线AM的解析式为:y=-
x+
.设点N的坐标为(x,y),
则S
矩形AGOH
=xy=x(-
x+
)=-
x
2
+
x=-
(x-
)
2
+
,
∴当x=
时,矩形NGOH的面积取得最大值,
此时y=-
x+
=
,
∴点N的坐标为(
,
).
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