B
解：①根据旋转的性质可以得到：AB=AD，而∠ABD=60°，则△ABD是等边三角形，可得到∠DAC=30°，∴∠DAC=∠DCA，故正确；
②根据①可得AD=CD，并且根据旋转的性质可得：AC=AE，∠EAC=60°，则△ACE是等边三角形，则EA=EC，即D、E都到AC两端的距离相等，则DE在AC的垂直平分线上，故正确；
③根据条件AB∥DE，而AB≠AE，即可证得EB平分∠AED不正确，故错误；
④根据旋转的性质，DE=BC，而BC=2AB，即可证得ED=2AB，故正确；
故正确的是：①②④．故选B．
