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如图，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

如图，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为（　　）

试题解答

C

解：过B作BE∥CD交AD的延长线于E，
根据题意得：BE=CD，DE=BC，∠E=90°，
∴AB²=（AD+DE）²+BE²=（AD+BC）²+CD²，
∵∠ADC=∠C=90°，
∴AB是最长边，长为9或x，
若AB=x，CD=9，则x=

√117

=3

√13

；
若AB=x，CD=5，则x=

√125

=5

√5

；
若AB=x，CD=1，则x=

√197

；
若AB=9，CD=x，则x=

√45

=3

√5

；
若AB=9，CD=5，则x=

√81-25

-1=2

√14

-1；
若AB=9，CD=1，则x=

√81-1

-5=4

√5

-5．
故想C．

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