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  • 过△ABC的顶点B的两条直线分三角形BC边上的中线所成的比AE：EF：FD=4：3：1，则这两条直线分AC边所成的比AG：GH：HC为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      过△ABC的顶点B的两条直线分三角形BC边上的中线所成的比AE：EF：FD=4：3：1，则这两条直线分AC边所成的比AG：GH：HC为（　　）

      试题解答

      B
      解：如图，过点D作DM∥AC交BG、BH于点N、M，
      ∴
      DN
      AG
      =
      DE
      AE
      ，
      DM
      AH
      =
      DF
      AF
      ，
      ∵AE：EF：FD=4：3：1，
      ∴
      DE
      AE
      =
      1+3
      4
      =1，
      DF
      AF
      =
      1
      4+3
      =
      1
      7
      ，
      ∴DN=AG，DM=
      1
      7
      AH，
      又∵AD是△ABC的中线，
      ∴点D是BC的中点，
      ∴点N是BG的中点，点M是BH的中点，
      ∴DN=
      1
      2
      CG，DM=
      1
      2
      CH，
      ∴AG=
      1
      2
      CG，CH=
      2
      7
      AH，
      ∵AG+CG=AC，CH+AH=AC，
      ∴AG=
      1
      3
      AC，CH=
      2
      9
      AC，
      ∴GH=AC-AG-CH=AC-
      1
      3
      AC-
      2
      9
      AC=
      4
      9
      AC，
      ∴AG：GH：HC=
      1
      3
      AC：
      4
      9
      AC：
      2
      9
      AC=3：4：2．
      故选B．
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