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已知关于x的方程x2-2（a+b）x+c2+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC的三边长．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若CD是AB边上的高，AC=2，AD=1，求BD的长．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知关于x的方程x²-2（a+b）x+c²+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为△ABC的三边长．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若CD是AB边上的高，AC=2，AD=1，求BD的长．

试题解答

见解析

解：（1）∵两根相等，
∴可得：4（a+b）²-4（c²+2ab）=0，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）由（1）可得：AC²=AD×AB，
∵AC=2，AD=1，
∴AB=4，
∴BD=AB-AD=3．

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九年级上册华师大版解答题初三数学

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