• (2012?泰州)如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD的值是 .试题及答案-填空题-云返教育

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      (2012?泰州)如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点P,则tan∠APD的值是         

      试题解答


      2
      解:如图,连接BE,
      ∵四边形BCED是正方形,
      ∴DF=CF=
      1
      2
      CD,BF=
      1
      2
      BE,CD=BE,BE⊥CD,
      ∴BF=CF,
      根据题意得:AC∥BD,
      ∴△ACP∽△BDP,
      ∴DP:CP=BD:AC=1:3,
      ∴DP:DF=1:2,
      ∴DP=PF=
      1
      2
      CF=
      1
      2
      BF,
      在Rt△PBF中,tan∠BPF=
      BF
      PF
      =2,
      ∵∠APD=∠BPF,
      ∴tan∠APD=2.
      故答案为:2.
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