• 已知α为锐角,下列结论:(1)sinα+cosα=1;(2)若α>45°,则sinα>cosα;(3)如果cosα>,则α<60°;(4)=1-sinα.其中正确结论的序号是试题及答案-单选题-云返教育

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      已知α为锐角,下列结论:
      (1)sinα+cosα=1;
      (2)若α>45°,则sinα>cosα;
      (3)如果cosα>
      ,则α<60°;
      (4)
      =1-sinα.
      其中正确结论的序号是
               

      试题解答


      C
      (1)如果α=30°,那么sinα=,cosα=,sinα+cosα=≠1,错误;
      (2)∵90°>α>45°,∴0°<90°-α<45°<α,∴sinα>sin(90°-α),∴sinα>cosα,正确;
      (3)∵cos60°=
      ,余弦函数随角增大而减小,∴如果cosα>,则α<60°,正确;
      (4)∵sinα≤1,∴sinα-1≤0,∴
      =|sinα-1|=1-sinα,正确.
      故正确结论的序号是(2)(3)(4).
      故选C.
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