已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA、sinB是关于x的一元二次方程m（x2-2x）+5（x2+x）+12=0的两个实根，求实数m的值．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA、sinB是关于x的一元二次方程m（x²-2x）+5（x²+x）+12=0的两个实根，求实数m的值．

见解析

解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴sinA=

，sinB=

，
∴sin²A+sin²B=

a²+b²

c²

=1，
∵sinA、sinB是关于x的一元二次方程m（x²-2x）+5（x²+x）+12=0的两个实根，
即sinA、sinB是关于x的一元二次方程（m+5）x²-（2m-5）x+12=0的两个实根，
∴sinA+sinB=

2m-5

m+5

，sinA?sinB=

m+5

，
∴sin²A+sin²B=（sinA+sinB）²-2sinA?sinB=（

2m-5

m+5

）²-2×

m+5

=1，
即m²-18m-40=0，
解得：m=20或m=-2．
当m=20时，可得：△=25＞0，符合题意；
当m=-2时，可得：△=-7＜0，不符合题意，舍去．
∴实数m的值为20．

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