• 已知sinα+cosα=1713,且0°<α<45°,求sinα的值.试题及答案-解答题-云返教育

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      已知sinα+cosα=
      17
      13
      ,且0°<α<45°,求sinα的值.

      试题解答


      见解析
      解:∵sinα+cosα=
      17
      13

      ∴(sinα+cosα)
      2=
      289
      169
      ,即sin2α+cos2α+2sinα?cosα=
      289
      169

      而sin
      2α+cos2α=1,
      ∴2sinα?cosα=
      120
      169

      ∴1-2sinα?cosα=
      49
      169
      ,即sin2α+cos2α-2sinα?cosα=
      49
      169

      ∴(sinα-cosα)
      2=
      49
      169

      ∵0°<α<45°,
      ∴sinα<cosα,
      ∴sinα-cosα=-
      7
      13

      而sinα+cosα=
      17
      13

      ∴2sinα=
      10
      13

      ∴sinα=
      5
      13
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