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实数m，n应满足怎样的条件，才能使方程x2-√mx+n=0的两根成为一直角三角形两锐角的正弦？试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

实数m，n应满足怎样的条件，才能使方程x²-

√m

x+n=0的两根成为一直角三角形两锐角的正弦？

试题解答

见解析

解：设直角三角形两个锐角为α，β，则sinα，sinβ是方程x²-

√m

x+n=0的两个根．
∵α+β=90°，∴sinβ=cosα
根与系数的关系，得

{	sinα+sinβ= √m ，① sinα?sinβ=n，②

，
由①²-2×②得m-2n=0，
即m=2n．

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