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  • 已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求m的值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求m的值．

      试题解答

      见解析
      解：由x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，
      设两根为：sinα，sinβ，则sinα+sinβ=
      m+1
      2
      ，sinαsinβ=
      m
      4
      ，
      ∵α+β=90°，∴sinα=cosβ，代入得：cosβ+sinβ=
      m+1
      2
      ，cosβsinβ=
      m
      4
      ，
      ∴1+2cosβsinβ=1+
      m
      2
      =(
      m+1
      2
      )2，解得：m2=3，
      又∵cosβsinβ=
      m
      4
      ＞0，∴m＞0，
      故m=
      √3
      ．
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