（2013?开封模拟）如图，在同一水平高度上有A、B两物体，质量分别为m、M．A从图示位置开始以角速度ω绕O点在竖直平面内沿顺时针方向作匀速圆周运动，轨道半径为R．同时B物体在恒力F作用下，由静止开始在光滑水平面上沿x轴正方向做直线运动，求：（1）A物体运动到什么位置时，它的速度方向可能与B物体相同？（2）要使两物体的速度相同，作用在B物体上的力F应多大？（3）当两物体速度相同时，B物体的最小位移为多少？试题及答案-解答题-云返教育

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（2013?开封模拟）如图，在同一水平高度上有A、B两物体，质量分别为m、M．A从图示位置开始以角速度ω绕O点在竖直平面内沿顺时针方向作匀速圆周运动，轨道半径为R．同时B物体在恒力F作用下，由静止开始在光滑水平面上沿x轴正方向做直线运动，求：
（1）A物体运动到什么位置时，它的速度方向可能与B物体相同？
（2）要使两物体的速度相同，作用在B物体上的力F应多大？
（3）当两物体速度相同时，B物体的最小位移为多少？

试题解答

见解析

解：（1）因为B物体在水平方向上做匀加速直线运动，所以B的速度方向一直沿X轴正方向，故只有当A物体运动到圆心O的正上方时，即最高点时，速度可能与B物体相同．
（2）要使A、B速度相同，A必需在圆心O的正上方，但圆周运动具有周期性，所以
A物体运动到圆心正上方时的时间为：
t=nT+

（n=0，1，2，3…表示小球运动圈数），T=

2π

A的速度为v_a=ωR
B运动的时间与A的时间相同，则t_b=

(4n+1)π

2ω

（n=0，1，2，3…） ①

v_b=v_a=ωR ②
B做初速度为零的匀加速直线运动，则 v_b=at_b ③
根据牛顿第二定律可知：
a =

④
联立①②③④解得：
F=

2Mω²R

4nπ+π

（n=0，1，2，3…）
（3）当时间最短即n=0时，B物体有最小位移
x_min=

a_bt_b²=

2Mω²R

πM

? (

2ω

)²=

πR

答：（1）在圆心O的正上方时，即最高点时，速度可能与B物体相同；
（2）要使两物体的速度相同，作用在B物体上的力F=

2mω²R

4nπ+π

（ n=0 1 2 3）；
（3）最小位移为

πR

．

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