• 如图所示,在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在水平地面上;B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连,C放在固定的光滑斜面上.用手拿住C,使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行.已知A、B的质量均为m,C的质量为4m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态.释放C后它沿斜面下滑,A刚离开地面时,B获得最大速度,求:(1)从释放C到物体A刚离开地面时,物体C沿斜面下滑的距离.(2)斜面倾角α.(3)B的最大速度vBm.试题及答案-解答题-云返教育

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      如图所示,在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在水平地面上;B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连,C放在固定的光滑斜面上.用手拿住C,使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行.已知A、B的质量均为m,C的质量为4m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态.释放C后它沿斜面下滑,A刚离开地面时,B获得最大速度,求:
      (1)从释放C到物体A刚离开地面时,物体C沿斜面下滑的距离.
      (2)斜面倾角α.
      (3)B的最大速度v
      Bm

      试题解答


      见解析
      (1)设开始时弹簧的压缩量xB,则
      kx
      B=mg ①
      设当物体A刚刚离开地面时,弹簧的伸长量为x
      A,则
      kx
      A=mg ②
      当物体A刚离开地面时,物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离均为
      h=x
      A+xB
      由①②③式解得
      h=

      (2)物体A刚刚离开地面时,以B为研究对象,物体B受到重力mg、弹簧的弹力kx
      A、细线的拉力T三个力的作用,
      设物体B的加速度为a,根据牛顿第二定律,
      对B有
      T-mg-kx
      A=ma ⑤
      对C有
      4mgsinα-T=4ma ⑥
      由⑤、⑥两式得
      4mgsinα-mg-kx
      A=5ma ⑦
      当B获得最大速度时,有 a=0 ⑧
      由②⑦⑧式联立,解得 sinα=

      所以:α=30°
      (3)由于x
      A=xB,弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等,且物体A刚刚离开地面时,B、C两物体的速度相等,
      设为v
      Bm,以B、C及弹簧组成的系统为研究对象,
      由机械能守恒定律得:4mghsinα-mgh=
      (4m+m) VBm2
      由④、⑨、⑩式,解得:V
      Bm2==2g
      答:(1)从释放C到物体A刚离开地面时,物体C沿斜面下滑的距离是

      (2)斜面倾角α是30°.
      (3)B的最大速度v
      Bm是=2g

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