• 如右图所示,质量为m的物体恰好能在倾角为α的斜面上匀速下滑,如在物体上施加一个力F使物体沿斜面匀速上滑,为了使得力F取最小值,这个力与斜面的倾斜角θ为多大?这个力的最小值是多少?(设斜面长l)试题及答案-解答题-云返教育

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      如右图所示,质量为m的物体恰好能在倾角为α的斜面上匀速下滑,如在物体上施加一个力F使物体沿斜面匀速上滑,为了使得力F取最小值,这个力与斜面的倾斜角θ为多大?这个力的最小值是多少?(设斜面长l)

      试题解答


      见解析
      解:物体从斜面的上端恰好能匀速下滑,由平衡条件得:
      mg sin α=μmg cos α
      μ=tg α
      在F的作用下物体向斜面上运动的过程中,F的沿斜面分量及物体与斜面间的滑动摩擦力均与θ角的大小有关,在力F拉物体沿斜面匀速上升时,根据物体的平衡条件得(选沿斜面向上方向为x轴正方向,垂直于斜面向上为y轴正方向):
      F cosθ-mg sin α-f=0(1)
      F sinθ+N-mg cos α=0(2)
      其中N为斜面对物体的支持力,且f=μN=tanαN.由(1)、(2)两式可以解得
      F=
      sinα+μcosα
      cosθ+μsinθ
      mg
      上式中分子(sin α+μ cos α)mg是一个确定值,F的大小随分母变化.分母
      cosθ+μsinθ=
      1+μ
      [
      1
      1+μ2
      cosθ+
      μ
      1+μ
      sinθ]=sin(φ+θ)
      当sin(φ+θ)=1,即φ+θ=90°时,分母最大F最小.
      因为φ=arctg
      1
      μ
      ,所以θ=90°-φ=arctgμ时F取小值
      sinα+μcosα
      1+μ2
      mg.
      答:以θ=arctgμ时F取小值
      sinα+μcosα
      1+μ2
      mg.

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