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如图所示,水平桌面上有一斜面,斜面上固定了一竖直挡板,在挡板与斜面间如图放置一圆柱体,圆柱与斜面、挡板之间均不存在摩擦.已知斜面倾角θ=37°,斜面质量M=2kg,圆柱体质量m=1kg,桌面与斜面体之间的滑动摩擦因数μ=0.1.(cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s2)问:(1)当斜面处于静止状态时,求圆柱体对斜面压力的大小和方向.(2)现对斜面体施加一个水平向右的推力F使它们一起向右匀加速运动,为保证圆柱体不离开竖直挡板,求力F的最大值.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
如图所示,水平桌面上有一斜面,斜面上固定了一竖直挡板,在挡板与斜面间如图放置一圆柱体,圆柱与斜面、挡板之间均不存在摩擦.已知斜面倾角θ=37°,斜面质量M=2kg,圆柱体质量m=1kg,桌面与斜面体之间的滑动摩擦因数μ=0.1.
(cos37°=0.8,重力加速度g=10m/s
2
)问:
(1)当斜面处于静止状态时,求圆柱体对斜面压力的大小和方向.
(2)现对斜面体施加一个水平向右的推力F使它们一起向右匀加速运动,为保证圆柱体不离开竖直挡板,求力F的最大值.
试题解答
见解析
解:(1)对圆柱体受力分析,如图所示.
根据平衡条件得:
Ncosθ=G
Nsinθ=F
1
则得:斜面对圆柱体的支持力 N=
G
cosθ
=
10
cos37°
N=12.5N
根据牛顿第三定律得:圆柱体对斜面压力的大小为 N′=N=12.5N,方向垂直于斜面向下.
(2)当F增大时,整体水平向右加速,挡板弹力逐渐减小,当弹力减小到0时,达到临界状态,外力F达到最大值.
对圆柱体分析,根据牛顿第二定律得:
Ncosθ=G
Nsinθ=ma
得a=7.5m/s
2
.
对整体分析
F-μ(Mg+mg)=(M+m)a
得F=(μg+a)(M+m)=(0.1×10+7.5)×(2+1)N=25.5N
答:
(1)当斜面处于静止状态时,圆柱体对斜面压力的大小为12.5N,方向垂直于斜面向下.
(2)现对斜面体施加一个水平向右的推力F使它们一起向右匀加速运动,为保证圆柱体不离开竖直挡板,力F的最大值是25.5N.
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共点力平衡的条件及其应用
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