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(12分)雨滴接近地面的过程可以看做匀速直线运动,此时雨滴的速度称为收尾速度.某同学在一本资料上看到,雨滴的收尾速度v与雨滴的半径r成正比,由此该同学对雨滴运动中所受的阻力F作了如下几种假设:(1)阻力只与雨滴的半径成正比,即F=kr(k为常数).(2)阻力只与速度的平方成正比,即F=kv2(k为常数).(3)阻力与速度的平方和半径的乘积成正比,即F=krv2(k为常数).你认为哪种假设能够解释雨滴收尾速度与半径成正比这一关系?请写出推导过程.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(12分)雨滴接近地面的过程可以看做匀速直线运动,此时雨滴的速度称为收尾速度.某同学在一本资料上看到,雨滴的收尾速度v与雨滴的半径r成正比,由此该同学对雨滴运动中所受的阻力F作了如下几种假设:
(1)阻力只与雨滴的半径成正比,即F=kr(k为常数).
(2)阻力只与速度的平方成正比,即F=kv
2
(k为常数).
(3)阻力与速度的平方和半径的乘积成正比,即F=krv
2
(k为常数).
你认为哪种假设能够解释雨滴收尾速度与半径成正比这一关系?请写出推导过程.
试题解答
见解析
雨滴达到收尾速度状态时,处于平衡状态,只受重力和空气阻力F.由平衡条件得
F=G=mg=
πr
3
ρg. ①
r、ρ分别为雨滴的半径、密度
由题意知v=k
1
r ②
k
1
为常数
由①②得F=
rv
2
=krv
2
③
式中k=
由推导知,阻力与速度的平方和半径的乘积成正比.
即F=krv
2
假设才能解释v∝r.
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作用力和反作用力
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