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如图所示,光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一质量为m,电量为+q的小球1从水平轨道上A点由静止释放,小球运动到B点与一质量为m、不带电小球2发生弹性碰撞(设碰撞时小球1把所有电量转移给小球2),小球2从C点离开圆轨道后,经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A点的正上方,如图。小球可视为质点,小球2运动到C点之前电量保持不变,经过C点后电量立即变为零)。已知A、B间距离为2R,重力加速度为g。在上述运动过程中,求:(1)电场强度E的大小;(2)小球2在圆轨道上运动时最大速率;(3)小球2对圆轨道的最大压力的大小。试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
如图所示,光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一质量为m,电量为+q的小球1从水平轨道上A点由静止释放,小球运动到B点与一质量为m、不带电小球2发生弹性碰撞(设碰撞时小球1把所有电量转移给小球2),小球2从C点离开圆轨道后,经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A点的正上方,如图。小球可视为质点,小球2运动到C点之前电量保持不变,经过C点后电量立即变为零)。已知A、B间距离为2R,重力加速度为g。在上述运动过程中,求:
(1)电场强度E的大小;
(2)小球2在圆轨道上运动时最大速率;
(3)小球2对圆轨道的最大压力的大小。
试题解答
见解析
(1)设电场强度为E,小球1过B点时速度大小为
,小球1A到B由动能定理:
----------------2分
小球1碰小球2交换速度,小球2碰后速度为
----------------2分
小球2 B到C由动能定理:
----------------2分
小球离开C点后做平抛运动到P点:
----------------1分
----------------1分
联立方程解得:
----------------2分
(2)设小球运动到圆周D点时速度最大为
,此时OD与竖直线OB夹角设为α,小球从A运动到D过程,根据动能定理:
------------3分
根据数学知识可知,当
时动能最大 -------------2分
由此可得:
-------------1分
(3)由于小球在D点时速度最大且电场力与重力的合力恰好沿半径 方向,故小球在D点对圆轨道的压力最大,设此压力大小为F,由牛顿第三定律可知小球在D点受到的轨道的弹力大小也为F,在D点对小球进行受力分析,并建立如图所示坐标系,由牛顿第二定律:
------------3分
解得:
-------------1分
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匀速圆周运动
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