• 如图所示,用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上,已知APB部分的半径R=1.0m,BC段长L=1.5m.弹射装置将一个小球(可视为质点)以v0=5m/s的水平初速度从A点弹入轨道,小球从C点离开轨道随即水平抛出,落地点D离开C的水平距离s=2.5m,不计空气阻力,g取10m/s2.求(1)小球在半圆轨道上运动时的角速度ω和加速度a的大小;(2)小球从A点运动到C点的时间t;(3)求小球落地时的速度?试题及答案-解答题-云返教育

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      如图所示,用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的由半圆形APB(圆半径比细管的内径大得多)和直线BC组成的轨道固定在水平桌面上,已知APB部分的半径R=1.0m,BC段长L=1.5m.弹射装置将一个小球(可视为质点)以v0=5m/s的水平初速度从A点弹入轨道,小球从C点离开轨道随即水平抛出,落地点D离开C的水平距离s=2.5m,不计空气阻力,g取10m/s2.求
      (1)小球在半圆轨道上运动时的角速度ω和加速度a的大小;
      (2)小球从A点运动到C点的时间t;
      (3)求小球落地时的速度?

      试题解答


      见解析
      解:(1)小球在半圆形APB管内做匀速圆周运动时,角速度ω=
      v0
      R
      =
      5
      1
      rad/s=5rad/s,
      加速度为a=ωv
      0=5×5m/s2=25m/s2
      (2)小球从A到B的时间t
      1=
      πR
      v0
      =
      3.14×1
      5
      s=0.628s,
      从B到C做匀速直线运动,时间为t
      2=
      L
      v0
      =
      1.5
      5
      s=0.3s
      故小球从A点运动到C点的时间t=t
      1+t2=0.928s;
      (3)对于平抛运动过程,根据动能定理得
      mgh=
      1
      2
      mv2-
      1
      2
      mv
      2
      0
      ;解得,v=5
      2
      m/s;
      方向与水平面夹角为45°;
      答:
      (1)小球在半圆轨道上运动时的角速度ω是5rad/s,向心加速度a的大小为25m/s
      2
      (2)小球从A点运动到C点的时间t是0.928s;
      (3)小球将要落到地面上D点时的速度大小是5
      2
      m/s,方向与水平面夹角为45°.

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