• (1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即 k是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G,太阳的质量为M太.(2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立.经测定月地距离为3.84×108m,月球绕地球运动的周期为2.36×106S,试计算地球的质量M地.(G=6.67×10-11Nm2/kg2,结果保留一位有效数字)试题及答案-解答题-云返教育

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      (1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即 k是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G,太阳的质量为M
      (2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立.经测定月地距离为3.84×10
      8m,月球绕地球运动的周期为2.36×106S,试计算地球的质量M.(G=6.67×10-11Nm2/kg2,结果保留一位有效数字)

      试题解答


      见解析
      解:(1)因行星绕太阳作匀速圆周运动,于是轨道的半长轴a即为轨道半径r.根据万有引力定律和牛顿第二定律有:
      G
      Mm
      r2
      =m(
      T
      )2r①
      于是有
      r3
      T2
      =
      GM
      2

      即 K=
      GM
      2

      (2)在月地系统中,设月球绕地球运动的轨道半径为R,周期为T,由②式可得:
      R3
      T2
      =
      GM
      2

      解得:M
      =6×1024kg ⑤
      答:(1)k的表达式为 K=
      GM
      2

      (2)地球的质量为6×10
      24kg

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