• 如图甲所示,光滑的水平地面上固定一长为L=1.7m长木板C,板的左端有两小物块A和B,其间夹有一根长为1.0m的轻弹簧,弹簧没有形变,且与物块不相连.已知mA=mC=20kg,mB=40kg,A与木板C、B与木板C的动摩擦因数分别为μA=0.50,μB=0.25,用水平力F作用于 A,让F从零逐渐增大,并使B缓慢地向右移动了0.5m,使弹簧储存了弹性势能EO.问:(1)若弹簧的劲度系数为k=200N/m,以作用力F为纵坐标,A移动的距离为横坐标,试在图乙的坐标系中作出推力F随A位移的变化图线;(2)求出弹簧储存的弹性势能EO的大小;(3)当物块B缓慢地向右移动了0.5m后,保持A、B两物块间距,将其间夹有的弹簧更换,使得压缩量仍相同的新弹簧储存的弹性势能为12EO,之后同时释放三物体A、B和C,已被压缩的轻弹簧将A、B向两边弹开,哪一物块将先弹出木板C,最终C的速度是多少?试题及答案-解答题-云返教育

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      如图甲所示,光滑的水平地面上固定一长为L=1.7m长木板C,板的左端有两小物块A和B,其间夹有一根长为1.0m的轻弹簧,弹簧没有形变,且与物块不相连.已知mA=mC=20kg,mB=40kg,A与木板C、B与木板C的动摩擦因数分别为μA=0.50,μB=0.25,用水平力F作用于 A,让F从零逐渐增大,并使B缓慢地向右移动了0.5m,使弹簧储存了弹性势能EO.问:

      (1)若弹簧的劲度系数为k=200N/m,以作用力F为纵坐标,A移动的距离为横坐标,试在图乙的坐标系中作出推力F随A位移的变化图线;
      (2)求出弹簧储存的弹性势能E
      O的大小;
      (3)当物块B缓慢地向右移动了0.5m后,保持A、B两物块间距,将其间夹有的弹簧更换,使得压缩量仍相同的新弹簧储存的弹性势能为12E
      O,之后同时释放三物体A、B和C,已被压缩的轻弹簧将A、B向两边弹开,哪一物块将先弹出木板C,最终C的速度是多少?

      试题解答


      见解析
      解:(1)A与C间的摩擦力为:fAAmAg=0.5×20×10N=100N,B与C间摩擦为:fBBmBg=0.25×40×10N=100N,
      推力F从零逐渐增大,当增大到100N时,物块A开始向右移动压缩轻弹簧(此时B仍保持静止),设压缩量为x,则力F=f
      A+kx,
      当x=0.5m时,力F=f
      A+fB=200N,此时B将缓慢地向右移.B在移动0.5m的过程中,力F保持F=200N不变,弹簧压缩了0.5m,B离木板C的右端0.2m,A离木板C有左端1.0m.作出力F随A位移的变化图线如图所示.
      (2)在物块B移动前,力F作用于物块A,压缩弹簧使弹簧贮存了弹性势能E
      0,物块A移动了s=0.5m,设力F做功为W,由能量守恒可得
      弹簧贮存的弹性势能大小为:E
      0=W-fAs=
      100+200
      2
      ×0.5J-100×0.5J=25J
      (3)撤去力F之后,AB两物块给木板C的摩擦力的合力为零,故在物块AB滑离木板C之前,C仍静止不动.物块AB整体所受外力的合力也为零,其动量守恒,可得
      m
      AvA=mBvB
      由题可知,始终v
      A:vB=mB:mA=2:1 当物块B在木板C上向右滑动了0.2m,物块A则向左滑动了0.4m,但A离木板C的左端还有d=0.6m.可见,物块B先滑离木板C.
      并且两物体的相对位移△s=0.4m+0.2m=0.6m>0.5m(弹簧的压缩量),弹簧储存的弹性势能已全部释放,由能量守恒定律有
      12E
      0=
      1
      2
      mAv
      2
      A
      +
      1
      2
      mBv
      2
      B
      +fA?△s
      由此求出物块B滑离木板C时A物块的速度为v
      A=4m/s
      设此后A滑离木板C时,物体A的速度v
      A′,木板C的速度vc′,有动量守恒定律有
      m
      AvA=mAvA′+mCvC
      由能量守恒有f
      Ad=
      1
      2
      mAv
      2
      A
      -(
      1
      2
      mAvA′2+
      1
      2
      mCvC′2)有
      将d=0.6m及有关数据代入上两式解得:v
      C′=1m/s,(vC′=3m/s,不合题意舍弃)
      答:(1)推力F随A位移的变化图线如图所示;
      (2)弹簧储存的弹性势能E
      0的大小为25J;
      (3)最终C的速度是1m/s.

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