• (2012?杨浦区一模)如图所示,一根长为三的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b,它们的质量分别为ma和mb,杆可绕距a球为L/4处的水平定轴D在竖直平面内转动,初始时杆处于竖直位置,小球b几乎接触桌面,在杆的右边水平桌面上,紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块,图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面.现用一水平恒力F作用于a球上,使之绕O轴逆时针转动,设在此过程中立方体物块没有发生转动,且小球b立方体物块始终接触没有分离.不计一切摩擦,求:(1)在细杆转动过程中a、b两小球速度大小的关系.(2)当细杆转过口角时小球6速度大小与立方体物块速度大小的关系.(3)若ma=3mb=m,当细杆转过30°角时小球b速度的大小.试题及答案-解答题-云返教育

    • 试题详情

      (2012?杨浦区一模)如图所示,一根长为三的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b,它们的质量分别为ma和mb,杆可绕距a球为L/4处的水平定轴D在竖直平面内转动,初始时杆处于竖直位置,小球b几乎接触桌面,在杆的右边水平桌面上,紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块,图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面.现用一水平恒力F作用于a球上,使之绕O轴逆时针转动,设在此过程中立方体物块没有发生转动,且小球b立方体物块始终接触没有分离.不计一切摩擦,求:
      (1)在细杆转动过程中a、b两小球速度大小的关系.
      (2)当细杆转过口角时小球6速度大小与立方体物块速度大小的关系.
      (3)若m
      a=3mb=m,当细杆转过30°角时小球b速度的大小.

      试题解答


      见解析
      解:
      (1)由b球与正立方体的接触是光滑的,相互作用力总是沿水平方向,而且两者在水平方向的位移相同,因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同,符号相反,做功的总和为0.因此在整个过程中推力F所做的功应等于球a、b和正立方体机械能的增量.现用v
      a表示此a球速度的大小,因a、b角速度相同,oa=
      1
      4
      l,ob=
      3
      4
      l,
      所以得 v
      a=
      1
      3
      vb… ①
      (2)如图所示,v
      b表示a球转α角b球瞬时速度的大小,v表示此时立方体速度的大小,
      则有v
      bcosα=v…②
      (3)根据功能原理可知
      F?
      1
      4
      sinα=
      1
      2
      mav
      2
      a
      -mag(
      1
      4
      -
      1
      4
      cosα)+
      1
      2
      mbv
      2
      b
      +mbg(
      3
      4
      l-
      3
      4
      lcosα)+
      1
      2
      mv2…③
      将①、②式及条件m
      a=3mb=m代入③可得
      F?
      1
      4
      lsinα=
      1
      2
      ma(
      1
      3
      vb)2-mag?
      1
      4
      l(1-cosα)+
      1
      2
      mbv
      2
      b
      +mbg?
      3
      4
      (1-cosα)+
      1
      2
      m(vbcosα)2
      解得:v
      b=3
      Fl
      43m

      答:
      (1)在细杆转动过程中a、b两小球速度大小的关系为 v
      a=
      1
      3
      vb
      (2)当细杆转过口角时小球6速度大小与立方体物块速度大小的关系为v
      bcosα=v.
      (3)若m
      a=3mb=m,当细杆转过30°角时小球b速度的大小.当a转过α角时,小球b速度的大小为3
      Fl
      43m

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