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(2012?杨浦区一模)如图所示,一根长为三的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b,它们的质量分别为ma和mb,杆可绕距a球为L/4处的水平定轴D在竖直平面内转动,初始时杆处于竖直位置,小球b几乎接触桌面,在杆的右边水平桌面上,紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块,图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面.现用一水平恒力F作用于a球上,使之绕O轴逆时针转动,设在此过程中立方体物块没有发生转动,且小球b立方体物块始终接触没有分离.不计一切摩擦,求:(1)在细杆转动过程中a、b两小球速度大小的关系.(2)当细杆转过口角时小球6速度大小与立方体物块速度大小的关系.(3)若ma=3mb=m,当细杆转过30°角时小球b速度的大小.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(2012?杨浦区一模)如图所示,一根长为三的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b,它们的质量分别为m
a
和m
b
,杆可绕距a球为L/4处的水平定轴D在竖直平面内转动,初始时杆处于竖直位置,小球b几乎接触桌面,在杆的右边水平桌面上,紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块,图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面.现用一水平恒力F作用于a球上,使之绕O轴逆时针转动,设在此过程中立方体物块没有发生转动,且小球b立方体物块始终接触没有分离.不计一切摩擦,求:
(1)在细杆转动过程中a、b两小球速度大小的关系.
(2)当细杆转过口角时小球6速度大小与立方体物块速度大小的关系.
(3)若m
a
=3m
b
=m,当细杆转过30°角时小球b速度的大小.
试题解答
见解析
解:
(1)由b球与正立方体的接触是光滑的,相互作用力总是沿水平方向,而且两者在水平方向的位移相同,因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同,符号相反,做功的总和为0.因此在整个过程中推力F所做的功应等于球a、b和正立方体机械能的增量.现用v
a
表示此a球速度的大小,因a、b角速度相同,oa=
1
4
l,ob=
3
4
l,
所以得 v
a
=
1
3
v
b
… ①
(2)如图所示,v
b
表示a球转α角b球瞬时速度的大小,v表示此时立方体速度的大小,
则有v
b
cosα=v…②
(3)根据功能原理可知
F?
1
4
sinα=
1
2
m
a
v
2
a
-m
a
g(
1
4
-
1
4
cosα)+
1
2
m
b
v
2
b
+m
b
g(
3
4
l-
3
4
lcosα)+
1
2
mv
2
…③
将①、②式及条件m
a
=3m
b
=m代入③可得
F?
1
4
lsinα=
1
2
m
a
(
1
3
v
b
)
2
-m
a
g?
1
4
l(1-cosα)+
1
2
m
b
v
2
b
+m
b
g?
3
4
(1-cosα)+
1
2
m(v
b
cosα)
2
解得:v
b
=3
√
Fl
43m
答:
(1)在细杆转动过程中a、b两小球速度大小的关系为 v
a
=
1
3
v
b
.
(2)当细杆转过口角时小球6速度大小与立方体物块速度大小的关系为v
b
cosα=v.
(3)若m
a
=3m
b
=m,当细杆转过30°角时小球b速度的大小.当a转过α角时,小球b速度的大小为3
√
Fl
43m
.
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动能和势能的相互转化
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