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(2012?上海模拟)在动摩擦因数μ=0.2的粗糙绝缘足够长的水平滑漕中,长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B,如图为俯视图(槽两侧光滑).A球的电荷量为+2q,B球的电荷量为-3q(均可视为质点,也不考虑两者间相互作用的库仑力).现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内,已知虚线MP恰位于细杆的中垂线,MP和NQ的距离为3L,匀强电场的场强大小为E=1.2mg/q,方向水平向右.释放带电系统,让A、B从静止开始运动(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响).求:(1)小球B第一次到达电场边界MP所用的时间;(2)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小(3)带电系统运动过程中,B球电势能增加量的最大值.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(2012?上海模拟)在动摩擦因数μ=0.2的粗糙绝缘足够长的水平滑漕中,长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B,如图为俯视图(槽两侧光滑).A球的电荷量为+2q,B球的电荷量为-3q(均可视为质点,也不考虑两者间相互作用的库仑力).现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内,已知虚线MP恰位于细杆的中垂线,MP和NQ的距离为3L,匀强电场的场强大小为E=1.2mg/q,方向水平向右.释放带电系统,让A、B从静止开始运动(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响).求:
(1)小球B第一次到达电场边界MP所用的时间;
(2)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小
(3)带电系统运动过程中,B球电势能增加量的最大值.
试题解答
见解析
解:
(1)带电系统开始运动后,先向右加速运动;当B进入电场区时,开始做减速运动.设B进入电场前的过程中,系统的加速度为a
1
,
由牛顿第二定律:2Eq-μ2mg=2ma
1
即:a
1
=g
B刚进入电场时,由:L=
1
2
a
1
t
2
1
可得:
t
1
=
√
2L
g
(2)当A刚滑到右边界时,电场力对系统做功为:W
1
=2Eq?2L+(-3Eq?L)=EqL
摩擦力对系统做功为:W
2
=-μ?2mg?2l=-0.8mgL
W
总
=EqL-0.8mgL=0.4mgL 故A球从右端滑出.
设B从静止到刚进入电场的速度为v
1
,
v
1
=a
1
t
1
=
√
2gL
设B进入电场后,系统的加速度为a
2
,由牛顿第二定律:2Eq-3Eq-2μmg=2ma
2
a
2
=-0.8g
系统做匀减速运动,设小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小为v
2
;
由:
v
2
2
-
v
2
1
=2a?2L,
可得:
v
2
=
√
0.4gL
(3)当带电系统速度第一次为零,此时A已经到达右边界NQ外,B克服电场力做的功最多,B增加的电势能最多,设此时A离右边界NQ的距离为x
由动能定理:2Eq?2L-3Eq×(L+x)-μ2mg(2L+x)=0
可得:x=0.1L
所以B电势能增加的最大值△W
1
=3Eq×1.1L=3.3EqL=3.96mgL
答:(1)小球B第一次到达电场边界MP所用的时间
√
2L
g
;
(2)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小
√
0.4gL
;
(3)带电系统运动过程中,B球电势能增加量的最大值3.96mgL.
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物理
动能和势能的相互转化
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