• (2007?上海模拟)如图所示,一口圆柱形井,深为H,井中有质量为m的水,水面恰好在井深的一半位置,用抽水机将水抽出,使水通过半径为R的圆管流出,如果要在t时间内将水抽完,则水在出管口时的速度为 ,抽水机的功率至少为 .(设出水口和井口相平,水的密度为ρ,重力加速度的值为g).试题及答案-填空题-云返教育

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      (2007?上海模拟)如图所示,一口圆柱形井,深为H,井中有质量为m的水,水面恰好在井深的一半位置,用抽水机将水抽出,使水通过半径为R的圆管流出,如果要在t时间内将水抽完,则水在出管口时的速度为          ,抽水机的功率至少为          .(设出水口和井口相平,水的密度为ρ,重力加速度的值为g).

      试题解答


      m
      πρR2t
      :
      m3
      2ρ2R4t3
      +
      3gmH
      4t

      解:质量为m的水的体积为:v=
      m
      ρ

      则这些水在管中的等效长度为:h=
      v
      s
      =
      v
      πR2
      =
      m
      πρR2

      则水在出管口时的速度为:v
      =
      h
      t
      =
      m
      πρR2t

      抽水机做的功等于水增加的动能和重力势能,水的重心上升的高度为
      3
      4
      H,故重力势能的增加量为
      3
      4
      mgH,
      则抽水机做功为:W=
      1
      2
      mv2+
      3
      4
      mgH,
      p=
      W
      t
      =
      m3
      2ρ2R4t3
      +
      3gmH
      4t

      故答案为:
      m
      πρR2t
      m3
      2ρ2R4t3
      +
      3gmH
      4t

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