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  • （2014?南通二模）如图，一劲度系数很大的轻弹簧一端固定在倾角θ=30°的斜面底端，将弹簧压缩至A点锁定，然后将一质量为m的小物块紧靠弹簧放置，物块与斜面间动摩擦因数μ=√36．解除弹簧锁定，物块恰能上滑至B点，A、B两点的高度差为ho，已知重力加速度为g．（1）求弹簧锁定时具有的弹性势能Ep；（2）若每当物块离开弹簧后就将弹簧压缩到A点并锁定物块返回A点时立刻解除锁定．求物块从A到B的时间tl与从B返回到A的时间t2之比；（3）设斜面最高点C的高度H=2h0，试通过计算判断物块最终能否从C点抛出？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      （2014?南通二模）如图，一劲度系数很大的轻弹簧一端固定在倾角θ=30°的斜面底端，将弹簧压缩至A点锁定，然后将一质量为m的小物块紧靠弹簧放置，物块与斜面间动摩擦因数μ=
      √3
      6
      ．解除弹簧锁定，物块恰能上滑至B点，A、B两点的高度差为ho，已知重力加速度为g．
      （1）求弹簧锁定时具有的弹性势能E      p；
      （2）若每当物块离开弹簧后就将弹簧压缩到A点并锁定物块返回A点时立刻解除锁定．求物块从A到B的时间t      l与从B返回到A的时间t2之比；
      （3）设斜面最高点C的高度H=2h      0，试通过计算判断物块最终能否从C点抛出？

      试题解答

      见解析
      解：（1）物块受到的摩擦力：f=μmgcosθ
      A到B的过程中由功能关系得：f(
      h0
      sinθ
      )+mgh0=Ep
      代入数据解得：      EP=
      3
      2
      mgh0
      （2）上升的过程中和下降的过程中物块都是受到重力、支持力和摩擦力的作用，设上升和下降过程中的加速度分别是a      1和a2，则：
      物块上升时摩擦力的方向向下：mgsinθ+μmgcosθ=ma      1
      物块下降时摩擦力的方向向上：mgsinθ-μmgcosθ=ma      2
      由运动学的公式推得：
      1
      2
      a1t
      2
      1
      =
      1
      2
      a2t
      2
      2

      代入数据解得：
      t1
      t2
      =
      √3
      3

      （3）足够长时间后，上升的最大高度是h       m，则由功能关系，来回克服阻力做的功等于补充的弹性势能：
      2f?
      hm
      sinθ
      =EP
      解得：      hm=
      3
      2
      h0＜2h0
      所以物块不可能到达C点．
      答：（1）弹簧锁定时具有的弹性势能是
      3
      2
      mgh0；（2）物块从A到B的时间tl与从B返回到A的时间t2之比
      t1
      t2
      =
      √3
      3
      ；（3）设斜面最高点C的高度H=2h0，物块最终不能从C点抛出．
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