（2009?江苏）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为α，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直．长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上．导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未画出）．线框的边长为d（d＜l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合．将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直．重力加速度为g．求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1；（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离Χm．试题及答案-解答题-云返教育

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（2009?江苏）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为α，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直．长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“

”型装置，总质量为m，置于导轨上．导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未画出）．线框的边长为d（d＜l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合．将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直．重力加速度为g．
求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t₁；
（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离Χ_m．

试题解答

见解析

解：（1）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W
由动能定理 mgsinα?4d+W-BIld=0
且Q=-W
解得 Q=4mgdsinα-BIld
（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为v₁，则接着向下运动2d
由动能定理得：mgsinα?2d-BIld=0-

₁

装置在磁场中运动时收到的合力F=mgsinα-F′
感应电动势 E=Bdv
感应电流 I′=

安培力 F'=BI'd
由牛顿第二定律，在t到t+△t时间内，有△v=

△t
则∑△v=∑[gsinα-

B2d2v

]△t
有v₁=gt₁sinα-

2B²d³

解得 t₁=

√2m(BIld-2mgdsinα)

2B²d³

mgsinα

（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离x_m之间往???运动
由动能定理 mgsinα?x_m-BIl（x_m-d）=0
解得 x_m=

BIld

BIl-mgsinα

答：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热为4mgdsinα-BIld；（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t₁为

√2m(BIld-2mgdsinα)

2B²d³

mgsinα

；（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离Χ_m为

BIld

BIl-mgsinα

．

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