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如图所示,一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上,环与杆的动摩擦因数为μ,现给环一个向右的初速度v0,如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用,已知F=kv(k为常数,v为速度),试讨论环在运动过程中克服摩擦力所做的功.(假设杆足够长)试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
如图所示,一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上,环与杆的动摩擦因数为μ,现给环一个向右的初速度v
0
,如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用,已知F=kv(k为常数,v为速度),试讨论环在运动过程中克服摩擦力所做的功.(假设杆足够长)
试题解答
见解析
解:根据题意有对于小环的运动,根据环受竖直向上的拉力F与重力mg的大小分以下三种情况讨论:
(1)当mg=kv
0
时,即v
0
=
mg
k
时,环做匀速运动,W
f
=0,环克服摩擦力所做的功为零
(2)当mg>kv
0
时,即v
0
<
mg
k
时,环在运动过程中做减速运动,直至静止.由动能定理得环克服摩擦力所做的功为W
f
=
1
2
m
v
2
0
(3)当mg<kv
0
时,即v
0
>
mg
k
时,环在运动过程中先做减速运动,当速度减小至满足mg=kv时,即v=
mg
k
时环开始做匀速运动.由动能定理得摩擦力做的功
W
f
=
1
2
mv
2
-
1
2
m
v
2
0
=
m
3
g
2
2k
2
-
1
2
m
v
2
0
环克服摩擦力所做的功为
1
2
m
v
2
0
-
m
3
g
2
2k
2
答:环在运动过程中克服摩擦力所做的功为:
(1)v
0
=
mg
k
时,环做匀速运动,W
f
=0,环克服摩擦力所做的功为零
(2)v
0
<
mg
k
时,环克服摩擦力所做的功为W
f
=
1
2
m
v
2
0
(3)v
0
>
mg
k
时,环克服摩擦力所做的功为
1
2
m
v
2
0
-
m
3
g
2
2k
2
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动能定理的应用
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