• 如图所示,一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上,环与杆的动摩擦因数为μ,现给环一个向右的初速度v0,如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用,已知F=kv(k为常数,v为速度),试讨论环在运动过程中克服摩擦力所做的功.(假设杆足够长)试题及答案-解答题-云返教育

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      如图所示,一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上,环与杆的动摩擦因数为μ,现给环一个向右的初速度v0,如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用,已知F=kv(k为常数,v为速度),试讨论环在运动过程中克服摩擦力所做的功.(假设杆足够长)

      试题解答


      见解析
      解:根据题意有对于小环的运动,根据环受竖直向上的拉力F与重力mg的大小分以下三种情况讨论:
      (1)当mg=kv
      0时,即v0=
      mg
      k
      时,环做匀速运动,Wf=0,环克服摩擦力所做的功为零
      (2)当mg>kv
      0时,即v0
      mg
      k
      时,环在运动过程中做减速运动,直至静止.由动能定理得环克服摩擦力所做的功为Wf=
      1
      2
      mv
      2
      0

      (3)当mg<kv
      0时,即v0
      mg
      k
      时,环在运动过程中先做减速运动,当速度减小至满足mg=kv时,即v=
      mg
      k
      时环开始做匀速运动.由动能定理得摩擦力做的功
      W
      f=
      1
      2
      mv2-
      1
      2
      mv
      2
      0
      =
      m3g2
      2k2
      -
      1
      2
      mv
      2
      0

      环克服摩擦力所做的功为
      1
      2
      mv
      2
      0
      -
      m3g2
      2k2

      答:环在运动过程中克服摩擦力所做的功为:
      (1)v
      0=
      mg
      k
      时,环做匀速运动,Wf=0,环克服摩擦力所做的功为零
      (2)v
      0
      mg
      k
      时,环克服摩擦力所做的功为Wf=
      1
      2
      mv
      2
      0

      (3)v
      0
      mg
      k
      时,环克服摩擦力所做的功为
      1
      2
      mv
      2
      0
      -
      m3g2
      2k2

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