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(2009?西城区三模)[选做题]]如图所示,两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上,两轨道之间的距离 l=0.50m.轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻,NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接,两半圆轨道的半径均为 R0=0.50m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中,磁场区域的宽度d=0.80m,且其右边界与NN′重合.现有一质量 m=0.20kg、电阻 r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处.在与杆垂直的水平恒力 F=2.0N的作用下ab杆开始运动,当运动至磁场的左边界时撤去F,结果导体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数 μ=0.10,轨道的电阻可忽略不计,取 g=10m/s2,求:(1)导体杆刚进入磁场时,通过导体杆上的电流大小和方向;(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量;(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(2009?西城区三模)[选做题]]如图所示,两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上,两轨道之间的距离 l=0.50m.轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻,NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接,两半圆轨道的半径均为 R
0
=0.50m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中,磁场区域的宽度d=0.80m,且其右边界与NN′重合.现有一质量 m=0.20kg、电阻 r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处.在与杆垂直的水平恒力 F=2.0N的作用下ab杆开始运动,当运动至磁场的左边界时撤去F,结果导体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数 μ=0.10,轨道的电阻可忽略不计,取 g=10m/s
2
,求:
(1)导体杆刚进入磁场时,通过导体杆上的电流大小和方向;
(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量;
(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热.
试题解答
见解析
解:(1)设导体杆在 F 的作用下运动到磁场的左边界时的速度为v
1
,
根据动能定理则有(F-μmg)s=
1
2
mv
1
2
导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势 E=Blv
1
此时通过导体杆的电流大小 I=
E
R+r
=3.8A(或3.84A)
根据右手定则可知,电流方向为 b 向 a.
(2)设导体杆在磁场中运动的时间为 t,产生的感应电动势的平均值为
E
,
则由法拉第电磁感应定律有
E
=
△?
t
=
Bld
t
通过电阻 R 的感应电流的平均值为
I
=
E
R+r
通过电阻 R 的电荷量 q=
I
t=0.51C
(3)设导体杆离开磁场时的速度大小为v
2
,运动到圆轨道最高点的速度为v
3
,
因导体杆恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点,根据牛顿第二定律,
对导体杆在轨道最高点时有 mg=
m
v
3
2
R
0
对于导体杆从NN′运动至 PP′的过程,根据机械能守恒定律有
1
2
mv
2
2
=
1
2
mv
3
2
+mg2R
0
解得 v
2
=5.0m/s
导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能△E=
1
2
mv
1
2
-
1
2
mv
2
2
=1.1J
此过程中电路中产生的焦耳热为 Q=△E-μmgd=0.94J.
答:(1)导体杆刚进入磁场时,通过导体杆上的电流大小为3.8A,方向为 b 向 a;
(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量为0.51C;
(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热为0.94J.
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