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在水平放置的洁净的玻璃板上一些水银,由于重力与表面张力的影响,水银近似呈圆饼形状(侧面向外突出),过圆饼轴线的竖直截面如图所示.为了计算方便,水银和玻璃的接触角可按180°计算.已知水银的密度ρ=13.6×103kg/m3,水银的表面张力系数σ=0.49N/m.当圆饼的半径很大时,试估算其厚度h的数值大约是多少?(取1位有效数字即可)试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
在水平放置的洁净的玻璃板上一些水银,由于重力与表面张力的影响,水银近似呈圆饼形状(侧面向外突出),过圆饼轴线的竖直截面如图所示.为了计算方便,水银和玻璃的接触角可按180°计算.已知水银的密度ρ=13.6×10
3
kg/m
3
,水银的表面张力系数σ=0.49N/m.当圆饼的半径很大时,试估算其厚度h的数值大约是多少?(取1位有效数字即可)
试题解答
见解析
解:
在圆饼侧面处,取宽x、高h的面积元△S,由于重力使水银对△S的侧压力为:
F=
P
S=
1
2
ρgh?hx=
1
2
ρgh
2
x,①
由于压力F使圆饼侧面向外凸出,因而使侧面积增大.但是在水银与空气接触的表面层中,由于表面张力的作用使水银表面有收缩到尽可能小的趋势.上下两层表面张力F
1
、F
2
合力的水平分力是指向水银内部的,其方向与F的方向相反.设上表面处的表面张力F
1
与水平方向成θ角,则f′的大小为:
f′=F
2
+F
1
cosθ=σx+σxcosθ,②
当水银的形状稳定时,f′=F.由于圆饼半径很大,△S两侧的表面张力F
3
,F
4
可认为方向相反而抵消,因而:
(1+cosθ)σx=
1
2
ρgh
2
x,③
可得:
h=
√
2σ(1+cosθ)
ρg
=0.0027
√
1+cosθ
,④
由于θ的实际数值一定大于0、小于
π
2
,所以1<
√
1+cosθ<
√
2
,
④式中h的取值范围是:
2.7m×10
-3
<h<3.78×10
-3
m
所以水银层厚度的估算值可取3×10
-3
m或4×10
-3
m.
答:水银层厚度约为3×10
-3
m或4×10
-3
m.
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