• 图示A、B分别是固定墙上的两个相同的钉子,一根长2L,质量为m,质量分布均匀的细杆搁在两钉子间处于静止状态,开始时AB间距离为2/3L,杆的上端恰好在A点,且杆与水平方向的夹角为30°.(1)求A、B两点上受到的弹力.(2)如果让钉子A不动,钉子B以A为圆心绕A慢慢地逆时针转动,当转过15°时,杆刚好开始向下滑动.求杆与钉子间的滑动摩擦系数是多少?(3)如果细杆与水平方向保持30°不变,钉子B沿着杆方向向下改变位置,则B移动到距A多大距离处时,杆不再能保持平衡?试题及答案-解答题-云返教育

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      图示A、B分别是固定墙上的两个相同的钉子,一根长2L,质量为m,质量分布均匀的细杆搁在两钉子间处于静止状态,开始时AB间距离为2/3L,杆的上端恰好在A点,且杆与水平方向的夹角为30°.
      (1)求A、B两点上受到的弹力.
      (2)如果让钉子A不动,钉子B以A为圆心绕A慢慢地逆时针转动,当转过15°时,杆刚好开始向下滑动.求杆与钉子间的滑动摩擦系数是多少?
      (3)如果细杆与水平方向保持30°不变,钉子B沿着杆方向向下改变位置,则B移动到距A多大距离处时,杆不再能保持平衡?

      试题解答


      见解析
      (1)以B为转动轴,根据力矩的平衡条件,有
      mgcos30°
      =NA
      则得 N
      A=mg
      以A为转动轴,则有 mgcos30°L=N
      B
      解得 N
      B=mg
      (2)当转过15°时,此时杆与水平???向成45°角.根据力矩的平衡条件,有
      mgcos45°
      =NA,得 NA=mg
      mgcos45°L=N
      B得,NB=mg
      杆刚好开始向下滑动,静摩擦力恰好达到最大,沿杆方向则有 Mgsin45°=μ(N
      A+NB
      mg=μmg
      解得 μ=0.5
      (3)设当B点移动到距A点距离为x的地方,杆开始失去平衡.
      以B为转动轴 mgcos30°(L-x)=N
      Ax 解得 NA=
      以A为转动轴 mg cos30° L=N
      Bx 解得 NB=mg
      沿杆方向有 mgsin30°=μ(N
      A+NB
      联立得 (2L-x)
      =2x
      解得,x=
      =0.928L
      答:
      (1)A、B两点上受到的弹力分别为
      mg和mg.
      (2)杆与钉子间的滑动摩擦系数是0.5.
      (3)如果细杆与水平方向保持30°不变,钉子B沿着杆方向向下改变位置,则B移动到距A0.928L距离处时,杆不再能保持平衡.

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