• (1)如图1所示,杆OA长为R,可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动,其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳,绳的另一端系一物块M.滑轮的半径可忽略,B在O的正上方,OB之间的距离为H.某一时刻,当绳的BA段与OB之间的夹角为α时,杆的角速度为ω,求此时物块M的速率Vm.(2)一探照灯照射在云层底面上,这底面是与地面平行的平面.如图2所示,云层底面高h,探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动,当光束转过与竖直线夹角为θ时,此刻云层底面上光点的移动速度是多大?试题及答案-解答题-云返教育

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      (1)如图1所示,杆OA长为R,可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动,其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳,绳的另一端系一物块M.滑轮的半径可忽略,B在O的正上方,OB之间的距离为H.某一时刻,当绳的BA段与OB之间的夹角为α时,杆的角速度为ω,求此时物块M的速率Vm
      (2)一探照灯照射在云层底面上,这底面是与地面平行的平面.如图2所示,云层底面高h,探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动,当光束转过与竖直线夹角为θ时,此刻云层底面上光点的移动速度是多大?

      试题解答


      见解析
      解:(1)杆的端点A点绕O点作圆周运动,其速度VA的方向与杆OA垂直,在所考察时其速度大小为:VA=ωR
      对于速度V
      A作如图所示的正交分解,即沿绳BA方向和垂直于BA方向进行分解,沿绳BA方向的分量就是物块M的速率VM,因为物块只有沿绳方向的速度,所以:VM=VAcosβ

      由正弦定理知,
      sin(
      π
      2
      +β)
      H
      =
      sinα
      R

      由以上各式得V
      M=ωHsinα.
      (2)当光束转过θ角时,光照射在云层上的位置到灯的距离为:L=
      h
      cosθ

      这个位置光束的端点沿切线方向的线速度为:v=ωL=
      cosθ

      云层底面上光点的移动速度为:v′=
      v
      cosθ
      =
      cos2θ

      答:(1)此时物块M的速率为ωHsinα.
      (2)此刻云层底面上光点的移动速度是
      cos2θ
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