• 厚度为d,折射率为n的大玻璃板的下表面,紧贴着一个半径为r的圆形发光面.为了从玻璃板的上方看不见圆形发光面,可在玻璃板的上表面贴一块纸片,所贴纸片的最小面积应是多大?试题及答案-解答题-云返教育

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      厚度为d,折射率为n的大玻璃板的下表面,紧贴着一个半径为r的圆形发光面.为了从玻璃板的上方看不见圆形发光面,可在玻璃板的上表面贴一块纸片,所贴纸片的最小面积应是多大?

      试题解答


      见解析
      解:根据题述,作出光路图如图所示,S点为圆形发光面边缘上一点.在A点光线恰好发生全反射,入射角等于临界角C.
      图中△r=dtanC=dtanC
      由sinC=
      1
      n
      和几何知识得:sinC=
      △r
      d2+(△r)2
      =
      1
      n

      解得,△r=
      d
      n2-1

      故应贴圆纸片的最小半径R=r+△r=r+
      d
      n2-1

      最小的面积为:S=π(r+
      d
      n2-1
      )2
      答:所贴纸片的最小面积应是π(r+
      d
      n2-1
      2

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