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(2011?淮安模拟)有一种质谱仪的工作原理图如图所示,加速电场的电压为U,静电分析器中有会聚电场,即与圆心O1等距各点的电场强度大小相同,方向沿径向指向圆心O1.磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内,分布着方向垂直于纸面的匀强磁场,其左边界与静电分析器的右边界平行.由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后,从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器,在静电分析器中,离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动,并从N点射出静电分析器.而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界,又垂直于磁场方向射入磁分析器中,最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出,并进入收集器.已知磁分析器中磁场的磁感应强度大小为B.(1)求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小;(2)求出Q点与圆心O2的距离为d;(3)若仅离子的质量变为m1(m1≠m),而离子的电荷量q及其他条件不变,试判断该离子能否还从Q点射出磁分析器,并简要说明理由.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
(2011?淮安模拟)有一种质谱仪的工作原理图如图所示,加速电场的电压为U,静电分析器中有会聚电场,即与圆心O
1
等距各点的电场强度大小相同,方向沿径向指向圆心O
1
.磁分析器中以O
2
为圆心、圆心角为90°的扇形区域内,分布着方向垂直于纸面的匀强磁场,其左边界与静电分析器的右边界平行.由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后,从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器,在静电分析器中,离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动,并从N点射出静电分析器.而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界,又垂直于磁场方向射入磁分析器中,最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出,并进入收集器.已知磁分析器中磁场的磁感应强度大小为B.
(1)求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小;
(2)求出Q点与圆心O
2
的距离为d;
(3)若仅离子的质量变为m
1
(m
1
≠m),而离子的电荷量q及其他条件不变,试判断该离子能否还从Q点射出磁分析器,并简要说明理由.
试题解答
见解析
解:(1)设离子进入静电分析器时的速度为v,离子在加速电场中加速的过程中,根据动能定理 有
qU=
1
2
mv
2
①
离子在静电分析器中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律 有qE=
mv
2
R
②
由①②解得
E=
2U
R
③
(2)离子在磁分析器中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律 有
qvB=m
v
2
r
④
由题意可知,圆周运动的轨道半径
r=d ⑤
由②④⑤式解得d=
1
B
√
2mU
q
⑥
(3)设质量为m
1
的离子经加速电场加速后,速度为v
1
,
根据动能定理 有qU=
1
2
m
1
v
2
1
⑦
离子在静电分析器中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律 有qE=
m
1
v
2
1
R
1
⑧
由①②⑦⑧解得 质量为m
1
的离子在静电分析器中作匀速圆周运动的轨道半径R
1
=R,仍从N点射出静电分析器,由P点射入磁分析器.
由②④式可知,离子在磁分析器中做匀速圆周运动的半径
r
1
=
m
1
v
1
qB
=
√
2m
1
qU
qB
∝
√
m
1
,r
1
≠r,
故不能沿原来的轨迹从Q点射出磁分析器.
答:(1)静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小为
2U
R
;
(2)Q点与圆心O
2
的距离为得d=
1
B
√
2mU
q
;
(3)若仅离子的质量变为m
1
(m
1
≠m),而离子的电荷量q及其他条件不变,该离子不能从Q点射出磁分析器.
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选修3-1
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解答题
高中
物理
带电粒子在匀强电场中的运动
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